Ермолина
Наталья
Николаев
на
Подписан: Ермолина Наталья
Николаевна
DN: C=RU, OU=Директор, O="
МБОУ ""Железнодорожненское
СОШ""", CN=Ермолина
Наталья Николаевна,
E=Jeldor2012@mail.ru
Основание: мною рассмотрен
этот документ
Местоположение: место
подписания
Дата: 2024.09.16 14:43:
40+03'00'
Foxit Reader Версия: 10.1.1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через
обеспечение
возможности
приобретения
и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ»
(УГЛУБЛЕННЫЙ
УРОВЕНЬ)
НА
УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно
оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно
распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации;
свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование
фигур на плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
применять
простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
применять
полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
свободно
оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять
способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом,
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать
геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать
и оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия,
теоремы, свойства в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольн
ые работы
1
Введение в стереометрию
23
1
2
Взаимное расположение
прямых в пространстве
6
1
3
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
8
4
Перпендикулярность
прямых и плоскостей в
пространстве
25
5
Углы и расстояния
16
1
6
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
2
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Практич
еские
работы
Электронные (цифровые) образовательные
ресурсы
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Дата изучения
Количество часов
Тема урока
Всего
№
п/п
Контроль
ные
работы
Практи
ческие
работы
План
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Факт
Урок "Введение в стереометрию"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/475
6/start/203542/
1
Повторение. Основные правила
изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
2
Повторение. Понятия
стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство,
1
3
Диагностическая контрольная
работа
1
02.0906.09
1
02.0906.09
1
Урок "Введение в стереометрию"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/
start/203542/
02.0906.09
4
Понятия: пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся
прямая и плоскость;
полупространство
1
09.0913.09
5
Многогранники, изображение
1
09.09-
Видео "Взаимное расположение
прямых в пространстве:
пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848962?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Тетраэдр и параллелепипед"
простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
13.09
6
Многогранники, изображение
простейших пространственных
фигур, несуществующих объектов
1
09.0913.09
7
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
16.0920.09
8
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них
1
16.0920.09
1
16.0920.09
9
10
11
12
Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы
задания прямых и плоскостей в
пространстве. Обозначения
прямых и плоскостей
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
1
23.0927.09
1
23.0927.09
1
23.0927.09
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/
start/221486/
Урок "Многогранники" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/
start/221550/
Урок "Аксиомы стереометрии"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7454937?menuReferr
er=catalogue
Урок "Аксиомы стереометрии"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
lesson_templates/2712414?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Аксиомы стереометрии"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7454937?menuReferr
er=catalogue
Видео "Построение сечений
многогранников" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11385795?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Построение сечений
координатно-векторным
методом"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11784401?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Сечения многогранников"
(МЭШ)
13
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
Изображение сечений пирамиды,
куба и призмы, которые проходят
через их рёбра. Изображение
пересечения полученных
плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными
цветами
14
Метод следов для построения
сечений
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7446975?menuReferr
er=catalogue
1
30.0904.10
1
30.0904.10
15
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
30.0904.10
16
Метод следов для построения
сечений. Свойства пересечений
прямых и плоскостей
1
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
17
Урок "Сечения многогранников"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8536793?menuReferr
er=catalogue
Видео "Построение сечений куба
и параллелепипеда" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848992?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Построение сечения
призмы" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8489846?menuReferr
er=catalogue
Урок "Построение сечений"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8882024?menuReferr
er=catalogue
Урок "Построение сечений"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8882024?menuReferr
er=catalogue
18
19
20
21
22
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
Построение сечений в пирамиде,
кубе по трём точкам на рёбрах.
Создание выносных чертежей и
запись шагов построения
1
Повторение планиметрии: Теорема
о пропорциональных отрезках.
Подобие треугольников
1
Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История
развития планиметрии и
Видео "Построение сечений
многогранников. " (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11299199?menuRefer
rer=catalogue
Видео "Построение сечений
многогранников. " (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11299199?menuRefer
rer=catalogue
Видео "Построение сечений
куба" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_vie
w/atomic_objects/888586?menuRefer
rer
=catalogue
Видео "Подобие фигур, площадь
многоугольника" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11849059?menuRefer
rer=catalogue
1
Урок "Применение теорем
Менелая и Чевы для решения
задач"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
стереометрии
esson_templates/1905871?menuRefe
rrer=catalogue
23
Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"
1
24
Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся
прямые. Признаки
скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в
пространстве
1
1
Урок "Аксиомы
стереометрии. Некоторые
следствия из аксиом"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/42369?menuReferre
r=catalogue
Урок "Взаимное расположение
прямых в пространстве" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/
start/272668/
25
Теорема о существовании и
единственности прямой
параллельной данной прямой,
проходящей через точку
пространства и не лежащей на
данной прямой. Лемма о
пересечении параллельных
прямых плоскостью
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/
start/125651/
26
Параллельность трех прямых.
Теорема о трёх параллельных
прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых
1
Урок "Параллельные прямые в
пространстве. Параллельность
трёх прямых" (МЭШ)
Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение
1
27
Урок "Параллельность прямых,
прямой и плоскости" (РЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/9688398?menuReferr
er=catalogue
Урок "Параллельные прямые в
разных фигур в параллельной
проекции
пространстве. Параллельность
трёх прямых" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7456149?menuReferr
er=catalogue
28
29
Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами.
Угол между прямыми
Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в
пространстве
1
Урок "Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7816527?menuReferr
er=catalogue
1
Видео "Взаимное
расположение прямых в
пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся
прямые"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848962?menuRefer
rer=catalogue
30
Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве.
Признак параллельности прямой и
плоскости. Свойства
параллельности прямой и
плоскости
1
Урок "Параллельность прямой и
плоскости. Признак
параллельности прямой и
плоскости." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1937584?menuRefe
rrer=catalogue
31
Геометрические задачи на
вычисление и доказательство,
связанные с параллельностью
1
Урок "Параллельность прямой и
плоскости. Признак
параллельности прямой и
прямых и плоскостей в
пространстве
32
33
плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7828596?menuReferr
er=catalogue
Построение сечения, проходящего
через данную прямую на чертеже
и параллельного другой прямой.
Расчёт отношений
1
Параллельная проекция,
применение для построения
сечений куба и параллелепипеда.
Свойства параллелепипеда и
призмы
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8882024?menuReferr
er=catalogue
Видео "Построение сечений
куба" (МЭШ)
сatomic_objects/888586?menuReferr
er
=catalogue
34
Параллельные плоскости.
Признаки параллельности двух
плоскостей
1
35
Теорема о параллельности и
единственности плоскости,
проходящей через точку, не
принадлежащую данной плоскости
и следствия из неё
1
Свойства параллельных
плоскостей: о параллельности
прямых пересечения при
1
36
Урок "Построение сечений"
(МЭШ)
Урок "Параллельность
плоскостей" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/
start/131672/
Урок " Параллельные плоскости.
Свойства параллельных
плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8489251?menuReferr
er=catalogue
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей
Видео "Параллельность
плоскостей: параллельные
плоскости; свойства
параллельных плоскостей.
Решение задач" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848993?menuRefer
rer=catalogue
37
Свойства параллельных
плоскостей: об отрезках
параллельных прямых,
заключённых между
параллельными плоскостями; о
пересечении прямой с двумя
параллельными плоскостями
1
Урок "Параллельные плоскости.
Свойства параллельных
плоскостей" (МЭШ)
38
Повторение: теорема Пифагора на
плоскости
1
Урок "Теорема Пифагора"
(МЭШ)
39
Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника
1
40
Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда
1
41
Вычисление длин отрезков в кубе
и прямоугольном параллелепипеде
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8529357?menuReferr
er=catalogue
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1358387?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Треугольники" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4677/
start/19037/
Урок "Четырёхугольники"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4747/
start/125589/
1
Видео "Прямоугольный
параллелепипед, куб; измерения,
свойства прямоугольного
параллелепипеда. Теорема о
диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из
неё" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/12017030?menuRefer
rer=catalogue
42
43
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости
1
Урок "Перпендикулярность
прямой и плоскости" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/
start/20411/
Урок "Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/
start/20566/
44
45
46
Теорема о существовании и
единственности прямой,
проходящей через точку
пространства и перпендикулярной
к плоскости
Плоскости и перпендикулярные
им прямые в многогранниках
Плоскости и перпендикулярные
им прямые в многогранниках
1
Урок "Теорема о прямой,
перпендикулярной плоскости"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8432583?menuReferr
er=catalogue
1
Урок "Перпендикулярность
прямой и плоскости" (МЭШ)
1
Урок "Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7456269?menuReferr
er=catalogue
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7456382?menuReferr
er=catalogue
47
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
48
Перпендикуляр и наклонная.
Построение перпендикуляра из
точки на прямую
1
49
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
Урок "Перпендикуляр и
наклонные" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/
start/221519/
Урок "Перпендикуляр и
наклонные" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7456574?menuReferr
er=catalogue
1
Урок "Перпендикуляр и
наклонная. Теоремы о длинах
перпендикуляра, наклонных и
их проекций. Теоремы о трех
перпендикулярах (прямая и
обратная)" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/1965379?menuRefe
rrer=catalogue
50
Теорема о трёх перпендикулярах
(прямая и обратная)
1
Урок "Теорема о трех
перпендикулярах. Решение
задач" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8431732?menuReferr
er=catalogue
51
Угол между скрещивающимися
прямыми
1
52
Поиск перпендикулярных прямых
с помощью перпендикулярных
плоскостей
1
Урок "Нахождение угла между
скрещивающимися прямыми
координатно-векторным
способом" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_vie
w/lesson_templates/136264?menuRe
ferr
er=catalogue
Видео "Решение
стереометрических задач,
связанных с
перпендикулярностью прямой и
плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11849056?menuRefer
rer=catalogue
53
Ортогональное проектирование
1
54
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
1
Урок "Построение сечений
координатно-векторным
методом"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_vie
w/atomic_objects/11784401?menuRe
fer
rer=catalogue
Урок "Построение сечений
координатно-векторным
методом"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11784401?menuRefer
rer=catalogue
55
56
Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
Симметрия в пространстве
относительно плоскости.
Плоскости симметрий в
многогранниках
1
Урок "Понятие многогранника.
Призма." (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/14468?menuReferre
r=catalogue
1
Урок "Симметрия в
пространстве. Понятие
правильного многогранника.
Элементы симметрии
правильных многогранников"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/729277?menuReferr
er=catalogue
57
Признак перпендикулярности
прямой и плоскости как следствие
симметрии
1
58
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки до
плоскости
1
Правильные многогранники.
Расчёт расстояний от точки до
плоскости
1
59
60
Способы опустить
перпендикуляры: симметрия,
сдвиг точки по параллельной
прямой
Урок "Признак
перпендикулярности прямой и
плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7443679?menuReferr
er=catalogue
Урок "Правильные
многогранники" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4023/
start/149352/
Видео "Правильные
многогранники" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/9466752?menuReferr
er=catalogue
1
Урок "Перпендикулярность
прямой и плоскости. Теорема о
трёх перпендикулярах. Угол
между прямой и плоскостью"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8863638?menuReferr
er=catalogue
61
Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний
1
Урок "Перпендикулярность
прямой и плоскости. Теорема о
трёх перпендикулярах. Угол
между прямой и плоскостью"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8863638?menuReferr
er=catalogue
62
63
64
65
Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве"
1
Повторение: угол между прямыми
на плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике,
теорема косинусов
1
1
Урок "Решение задач "Взаимное
расположение прямой и
плоскости в пространстве""
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8513913?menuReferr
er=catalogue
Видео "Задача на применение
теоремы косинусов" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/9638733?menuReferr
er=catalogue
Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве
1
Геометрические методы
вычисления угла между прямыми
в многогранниках
1
Урок "Нахождение угла между
скрещивающимися прямыми
координатно-векторным
способом" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/136264?menuReferr
er=catalogue
Урок "Угол между прямыми"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7803398?menuReferr
er=catalogue
66
Двугранный угол. Свойство
линейных углов двугранного угла
1
67
Перпендикулярные плоскости.
1
Урок "Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8815633?menuReferr
er=catalogue
Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей
Урок "Перпендикулярность
плоскостей" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/
start/20810/
68
69
70
Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей
плоскости
1
Прямоугольный параллелепипед;
куб; измерения, свойства
прямоугольного параллелепипеда
1
Теорема о диагонали
прямоугольного параллелепипеда
и следствие из неё
Урок "Перпендикулярность
плоскостей. Свойства
перпендикулярных плоскостей"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/2098501?menuRefe
rrer=catalogue
Урок "Прямоугольный
параллелепипед" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8580701?menuReferr
er=catalogue
1
Видео "Прямоугольный
параллелепипед, куб; измерения,
свойства прямоугольного
параллелепипеда. Теорема о
диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из
неё" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/12017030?menuReferr
er=catalogue
71
Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и
плоскости
1
Урок "Взаимное расположение
прямых и плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8789162?menuReferr
er=catalogue
72
73
Повторение: скрещивающиеся
прямые, параллельные плоскости в
стандартных многогранниках
Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых,
расстояние между
скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях
1
Урок "Скрещивающиеся прямые"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7457160?menuReferr
er=catalogue
1
Видео "Взаимное
расположение прямых в
пространстве:
пересекающиеся,
параллельные и
скрещивающиеся
прямые"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848962?menuRefer
rer=catalogue
74
Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до
плоскости
75
Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с
помощью перпендикулярной
плоскости
1
1
Видео "Формула расстояния от
точки до плоскости" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8697912?menuReferr
er=catalogue
Видео "Координатно-векторный
метод. Вычисление расстояния
между скрещивающимися
прямыми" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11317244?menuRefer
rer=catalogue
76
Трёхгранный угол, неравенства
для трехгранных углов. Теорема
1
Пифагора, теоремы косинусов и
синусов для трёхгранного угла
Урок "Многогранные углы"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6063/
start/21120/
77
78
Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле
Контрольная работа "Углы и
расстояния"
79
Систематизация знаний
"Многогранник и его элементы"
Видео "Сфера и шар. Уравнение
сферы." (МЭШ)
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8484970?menuReferr
er=catalogue
Видео "Решение задач по теме
«Углы и расстояния»" (МЭШ)
1
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/12014266?menuReferr
er=catalogue
Урок "Многогранники.
Обобщающий урок" (МЭШ)
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8894587?
menuReferrer=catalogue
80
Пирамида. Виды пирамид.
Правильная пирамида
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7470354?menuReferrer
=catalogue
81
Призма. Прямая и наклонная
призмы. Правильная призма
1
Урок "Объем шара" (МЭШ)
Урок "Движения в
пространстве" (РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6297/
start/22283/
82
Прямой параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед,
куб
1
Видео "Движения в
пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11270597?menuReferr
er=catalogue
83
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера
Урок "Метод преобразований
решения задач" (РЭШ)
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5731/
start/22407/
Урок "Обобщение. Векторы в
пространстве" (МЭШ)
84
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера. Правильные и
полуправильные многогранники
85
Контрольная работа
"Многогранники"
1
86
Понятие вектора на плоскости и в
пространстве
1
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8887840?menuReferre
r=catalogue
1
Урок "Обобщение. Векторы в
пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8887840?menuReferre
r=catalogue
Видео "Параллельность
плоскостей: параллельные
плоскости; свойства
параллельных плоскостей.
Решение задач" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848993?menuReferr
er=catalogue
87
Сумма векторов
1
Урок "Понятие вектора в
пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7458252?menuReferre
r=catalogue
88
Разность векторов
1
89
Правило параллелепипеда
1
Урок "Обобщение. Векторы в
пространстве" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8887840?menuReferrer
=catalogue
Урок "Понятие объёма. Объём
прямоугольного
параллелепипеда"(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/1952327?menuRefer
rer=catalogue
90
Умножение вектора на число
1
Урок "Понятие объёма. Объём
прямоугольного
параллелепипеда."(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_vie
w/lesson_templates/90715?menuRefe
rrer
=catalogue
Урок "Площадь поверхности
цилиндра" (МЭШ)
91
Разложение вектора по базису трёх
векторов, не лежащих в одной
плоскости
1
92
Скалярное произведение
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7471398?menuReferre
r=catalogue
Урок "Объём цилиндра" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/l
esson_templates/2445864?menuRefer
rer=catalogue
Урок "Обобщение. Прямые в
пространстве" (МЭШ)
93
Вычисление угла между векторами
в пространстве
1
94
Простейшие задачи с векторами
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8432350?menuReferre
r=catalogue
Урок "Комбинации
многогранников и круглых тел"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4911/
start/23300/
95
Простейшие задачи с векторами
1
Урок "Комбинации
многогранников и круглых тел"
(РЭШ)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4911/
start/23300/
96
Простейшие задачи с векторами
1
Урок "Введение в стереометрию"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/7441692?menuReferre
r=catalogue
97
Простейшие задачи с векторами
1
Видео "Понятие об
аксиоматическом построении
стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из
них" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/11848933?menuReferr
er=catalogue
98
Обобщение и систематизация
знаний
Урок "Аксиомы стереометрии и
их следствия. Параллельность
прямых и плоскостей" (МЭШ)
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view
/lesson_templates/99336?menuReferre
r
=catalogue
99
Обобщение и систематизация
знаний
Урок "Аксиомы стереометрии.
Следствия из аксиом" (МЭШ)
1
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/9529585?menuReferre
r=catalogue
100
Итоговая контрольная работа
1
1
Урок "ЕГЭ. Задание № 8.
Вспомним стереометрию"
(МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/9238325?menuReferre
r=catalogue
101
Итоговая контрольная работа
1
1
Урок "Аксиомы стереометрии и
их следствия. Параллельность
прямых и плоскостей" (МЭШ)
https://uchebnik.mos.ru/material_view/
atomic_objects/8863628?menuReferre
r=catalogue
102
Обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Урок "Аксиомы стереометрии.
Некоторые следствия из аксиом"
(МЭШ)
1
102
https://uchebnik.mos.ru/material_vie
w/lesson_templates/42369?menuRefe
rrer=catalogue
6
0
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа,
М34 геометрия. Геометрия. 10—11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / [Л. С. Атанасян
и др.]. — 7-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2019 —
287 с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
https://uchebnik.mos.ru
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
РЭШ 10 класс https://resh.edu.ru/subject/17/10/ МЭШ 10 класс
https://uchebnik.mos.ru/catalogue?aliases=lesson_template,video_lesson,video
subject_program_ids=31937339,31937242,32663023,31937337,31937333
class_level_ids=10,11
