Ермолина
Наталья
Николаев
на
Подписан: Ермолина Наталья
Николаевна
DN: C=RU, OU=Директор, O="
МБОУ ""Железнодорожненское
СОШ""", CN=Ермолина Наталья
Николаевна,
E=Jeldor2012@mail.ru
Основание: мною рассмотрен
этот документ
Местоположение: место
подписания
Дата: 2024.09.16 16:04:12+03'00'
Foxit Reader Версия: 10.1.1
Пояснительная записка
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
2
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и
основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для
решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7 классе изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы
комбинаторики», «Введение в теорию графов».
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
графического представления множеств для описания реальных процессов
решении задач.
множествами:
множествами:
Использование
и явлений, при
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность.
Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева.
Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
3
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
4
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
5
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
6
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
7
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
Наименование разделов и тем
п/п программы
Количество часов
Всего
1
2
Повторение курса 7 класса
Описательная статистика.
Рассеивание данных
3
Множества
4
Вероятность случайного события
5
Введение в теорию графов
6
Случайные события
8
Обобщение, систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Контрольные
работы
Практические
работы
2
1
4
4
4
6
4
8
4
34
Поурочное планирование
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Представление данных.
Описательная
статистика
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e]]
2
Случайная
изменчивость. Средние
числового набора
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc]]
3
Случайные события.
Вероятности и частоты
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578]]
4
Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная
кость
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c]]
5
Отклонения
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50]]
6
Дисперсия числового
набора
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50]]
7
Стандартное
отклонение числового
набора
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe]]
8
Диаграммы
рассеивания
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6]]
9
Множество,
подмножество
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180]]
10 Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c]]
8
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
11 Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784]]
12 Графическое
представление
множеств
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c]]
13 Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"
1
14 Элементарные события.
Случайные события
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec]]
15 Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec]]
16 Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72]]
17 Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca]]
18 Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca]]
19 Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"
1
20 Дерево
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e]]
21 Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и
числом рёбер
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2bac]]
22 Правило умножения
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8]]
23 Правило умножения
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36]]
24 Противоположное
событие
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a]]
25 Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214]]
1
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a]]
9
№
п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
26 Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372]]
27 Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764]]
28 Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae]]
29 Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06]]
30 Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe]]
31 Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20]]
32 Повторение,
обобщение.
Представление данных.
Описательная
статистика
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128]]
33 [[Повторение,
обобщение. Графы]]
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4312]]
34 Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"
1
1
34
2
Добавить строку
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник: Вероятность и статистика. 7-9 классы. Учебник в 2-х частях - Высоцкий И.Р.,
Ященко И.В
